未満と以下の違いは?以上・超過のどちらを使うの?覚え方と正しい使い分け・不等号も確認!

但し書きなどで『15歳未満は……』とか『15歳以下は……』とか書かれていると、未満と以下の違いって何だったかなと悩みますよね。

未満には15歳を入れるんだっけ?入れないんだっけ?と……。

そこで未満と以下の違いとは何か、覚え方や使い分け、不等号など調べてみました。

また、同じ悩みを抱える、以上と超過の違いなども合わせて調べてみました。

15歳以下って言われたとき、15歳は入れるんだっけ?入れないんだっけ?ってたまにわからなくなっちゃうのよね!
そうそう。15歳以上って言ったら15歳は入れるんだったわよね?どっちがどっちなのか簡単な覚え方があると良いわよね!

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未満と以下ってどう違うの?以上と超過は?

『未満と以下』、『以上と超過』、それぞれの違いについて詳しくみていきましょう。

 

未満と以下の違いは?

未満と以下の示す範囲はどちらも基点の下側に向かいますが、その違いは基点を含んでいるか含んでいないかという点にあります。

未満は『それには未だ満ちてない』という意味合いなので、基点を含んでいません。

以下は『それを下に以て』という意味合いなので、基点を含んでいます。

 

15歳以下と言った場合は、15歳を含んでいるので15歳までの子供を指し、15歳未満と言った場合は、15歳を含んでいないので14歳までの子供を指します。

 

以上と超過の違いは?

以上と超過の示す範囲はどちらも基点の上側に向かいますが、その違いも基点を含んでいるか含んでいないかという点にあります。

以上は『それを上に以て』という意味合いなので、基点を含んでいます。

超過は『それを越えて』という意味合いなので、基点を含んでいません。

 

15歳以上と言った場合は、15歳を含んでいるので15歳から上を指します。

ところで、15歳超過とはあまり言わないと思いますが、超過は『~より上』や『~を越える』といった言い方をしますよね。

15歳より上や15歳を越えると言った場合は、15歳を含んでいないので16歳以上と同じ意味になります。

 

不等号にしてみると?

『未満』『以下』『以上』『超過』はそれぞれ不等号であらわせるので、不等号にしてみましょう。

基点を含んでいる以下や以上の不等号には『=』が含まれていることがわかりますよね。

つまり、以下は『等しいか小さい』、以上は『等しいか大きい』となり、『等しい』がつくことで基点を含んでいるとわかります。

不等号 読み① 読み② 基点
未満 x<15 xは15より小さい x 小なり 15 含まない
以下 x≦15 xは15以下 x 小なりイコール 15 含む
以上 x≧15 xは15以上 x 大なりイコール 15 含む
超過 x>15 xは15より大きい x 大なり 15 含まない

(読み①は文部科学省の指導による読み、読み②は長い数式などを読むときによく使われている読みです。)

 

特殊な以上と以下?

今まで、以上と以下はその基点を含んでいると言ってきましたが、実は含んでいない場合もあります。

 

「君の作品は想像以上だったよ!」という言い方をしますよね。

この想像以上は、予想をはるかに超えたという意味で使っているので、この時の『~以上』は想像していた作品、つまり基点を含んでいないんです。

また、「君のやっていることはサル以下だ!」と言った場合の『~以下』は、サルよりも下だという意味合いで使っているので、基点であるサルを含んでいないんです。

 

このような使われ方をするため、『未満』と『以下』がわかりづらくなってしまうのかもしれませんね。

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未満と以下の覚え方は?

未満と以下の簡単な覚え方ってないのかなって思いますよね。

そこでいくつか覚え方をみてみたいと思います。

『以』の字に着目してみる

以下や以上についている『以』の字は『以て』で『もって』と読みます。

『もって』は『持ちて』の音変化で、意味も持つに近いです。

そこで、15歳以下は『15歳を持って下』、15歳以上は『15歳を持って上』と覚えると、基点を『持つ』から含んでいるとなります。

そして、『以』が付かない未満や超過は基点を含んでいないとなるわけです。

不等号の文部科学省の指導による読みに着目してみる

不等号の『≦』と『≧』の文部科学省の指導による読みは、『≦』は『左側は右側以下』、『≧』は『左側は右側以上』でした。

~以下、~以上という言い方をする不等号には『=』がついています。

それは左側と右側が等しい場合も含んでいるということになり、基点を含んでいるとなります。

『以』の着目点とこちらとを合わせて、以下や以上の『以』は『イコール』の『イ』なんて覚えるのもおもしろいかもしれませんね。

『未』の字に着目してみる

どんな言葉でも『未』のついている言葉は『まだ~していない』という意味に捉えますよね。

『未』のつく言葉は未満だけでなく、『未完』や『未納』などありますが、『まだ完了していない』とか『まだ納めていない』とか字から伝わるので、未満は基点を含んでいないということは覚えやすいのではないでしょうか。

どっちがどっち?は覚えにくいですが、『まだ満たしていないから未満は含んでいない』とだけ覚えていれば、一方の以下は基点を含んでいると判断できそうです

 

未満と以下の使い分けは?

実は、未満と以下の使い分けにはこれといったルールがないようです。

でも、『15歳以下は料金半額です』『15歳未満は入店お断り』といった感じで使いますよね。

また、『15歳以上は参加可能』『15歳を超える場合は参加できません』といった感じで使いますよね。

 

つまり、肯定的な良いイメージを伝えたいときは『~以下』や『~以上』を使い、否定的な悪いイメージを伝えたいときは『未満』や『超過(~を越える)』を使う、といった使い分けを無意識にしているんですね。

 

まとめ

『未満』『以下』『以上』『超過』の違いや覚え方などをみてきました。

POINT

『以下』と『以上』は基点を含んでいて、『未満』と『超過』は基点を含んでいないということがわかりました。

未満と以下、以上と超過、間違えないようにしっかりと覚えたいですね。

以下と以上がその値を含んでいるのね。私は『以』がついたら含んでいるって覚えようかしら。
私は未満は含んでいないとだけ覚えようかしら。しっかりと覚えて間違えずに使っていきたいわ。

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